TRISECARE UN ANGOLO 

La trisezione di un angolo consiste, dato un angolo, nel costruirne un altro che sia la terza parte di quello dato.

  • Disegnare una retta r;
  • Disegnare una retta s che intersechi la prima in un punto A;
  • Tracciare un cerchio di centro A e di raggio che giace sulla retta s;
  • L’intersezione tra il cerchio e la retta s si chiamerà B;
  • Tracciare una retta t passante per B e per C, punto sulla retta r;
  • Il punto di intersezione tra la retta s e il cerchio si chiamerà D;
  • Tracciare un secondo cerchio con centro in D e raggio AD;
  • Spostare il punto C, affinché coincida con il punto d’intersezione tra il secondo cerchio e la retta r;
  • Si chiamerà α l’angolo compreso tra la retta r e la retta s,
  • Si chiamerà γ l’angolo CAD;
  • Si chiamerà β l’angolo DAB;

Si dimostra che:



Prendiamo in considerazione i triangoli ACD e ABD e la somma dei loro angoli interni, che è uguale a 180°. 

I triangoli sono isosceli, perché i loro lati obliqui coincidono con i raggi dei cerchi, pertanto gli angoli alla base sono congruenti. Gli angoli alla base del primo triangolo si chiameranno γ, quelli del secondo Δ.

 

Gli angoli del triangolo ACD sono:

 

pertanto valutando la somma dei suoi angoli interni:


Gli angoli del triangolo ABD sono:

pertanto valutando la somma dei suoi angoli interni: